Чтобы построить биномиальное дерево, примерно соответствующее логнормальному распределению, можно определить следующее: количество периодов до экспирации; годовая волатильность базового контракта; время до экспирации в годах При очень больших значениях п терминальные цены биномиального дерева, относящиеся к моменту экспирации, распределяются логнормально. Вероятность р повышательного движения определяется требованием безарбитражности базового рынка, т. е. отсутствия прибыли от торговли базовым [...]

Если мы хотим ввести кривую волатильности в формулу оценки опциона как переменную, то нужно обеспечить совместимость. Иными словами, нам необходима формула для выражения кривой. Это сложно только на первый взгляд, поскольку многие кривые волатильности описываются простыми выражениями. На илл. 18.10 изображена функция, график которой по форме примерно соответствует кривым волатильности на илл. 18.8. Если допустить, [...]

В относительном выражении изменение на четыре пункта за две недели больше такого же изменения за два месяца. То, как кривая волатильности меняется с изменением рыночных условий, видно на илл. 18.8с. Со временем форма графика меняется, кривой стано­вится менее пологим. Также график сдвигается, поскольку меняется и цена базового контракта, и рыночная волатильность. Это создает проблему для [...]

Полученный график, который обычно называют кривой волатильности, имеет вполне определенную форму. Нижняя точка графика близка к цене ба­зового контракта (87,86), а его правая и левая части (напоминающие ветви параболы) идут вверх по мере удаления ценвг исполнения от цены базового контракта. На основании этого графика большинство трейдеров считают, что реальный рынок предполагает более высокую вероятность значительного [...]

Распределения, подобные показанным на илл. 18.5а, 18.5b и 18.5с, примерно нормальны, но все равно отличаются от истинно нормального. Принимая ре­шение на основе свойств распределения, полезно знать, чем фактическое рас­пределение отличается от нормального. Идеальное нормальное распределение полностью характеризуется его математическим ожиданием и стандартным отклонением. Но для описания отличий фактического распределения от истин­но нормального нередко используются два [...]