Если бы эти 12% были волатильностью, то одно стандартное отклонение повышательного изменения цены составило бы на конец года +127,50 долл., а одно стандартное отклонение понижательного изменения цены -113,08 долл. Хотя в среднем относительные колебания цены (доходнос­ти), взятые по абсолютной величине, и сохраняются на уровне 12%, непрерыв­ное 12%-ное нарастание и снижение приводит к различным повышательным и [...]

Что произойдет, если в каждый момент времени цена базового контракта будет повышаться или понижаться на заданный процент, а распределение этих движений будет нормальным? Если исходить из нормального распределения относительных изменений цены (доходности), то в результате непрерывного накопления этих изменений мы получим к дате экспирации логнормальное распределение цен. Такое распределение смещено из-за того, что движения цены [...]

Насколько обосновано наше предположение, что цены базового контракта распределены нормально? Даже если не касаться самой возможности су­ществования какого-либо строгого распределения цен в реальной жизни, то можно утверждать, что у допущения о нормальном распределении есть один серьезный недостаток. Кривая нормального распределения симметрична. Если принимается допущение о нормальном распределении, то мы, предпо­ложив возможность повышательного изменения цены базового [...]

Предположим теперь, что трейдер покупает акции по 100 долл. и держит их три месяца. Какой должна быть цена акций на конец периода владения, ошибку в оценке волатильности? Изменение цены более чем на три стан­дартных отклонения маловероятно, но не нужно путать маловероятное с невозможным. Если 15 раз подбросить идеально сбалансированную монет­ку, то решка может выпасть 15 [...]

Теперь, когда мы решили описывать цены через нормальное распределе­ние, как отразить наше решение в модели, используемой для определения теоретической стоимости? Поскольку нормальное распределение характе­ризуется математическим ожиданием и стандартным отклонением, именно эти параметры следует вводить в модель. (Подразумевается, что речь идет о предполагаемом распределении цены базового контракта на дату экспирации опциона. —Прим. науч. ред.) Вводя текущую [...]